天津市高考数学试卷(理科)解析.doc

1、2015年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015天津）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，82（5分）（2015天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D403（5分）（2015天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A10B6C14D184（5分）（2015天津）设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不

2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）（2015天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）AB3CD6（5分）（2015天津）已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=17（5分）（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba8（5分）（

3、2015天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）二.填空题（每小题5分，共30分）9（5分）（2015天津）i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为10（5分）（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m311（5分）（2015天津）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为12（5分）（2015天津）在（x）6的展开式中，x2的系数为13（5分）（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知

4、ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为14（5分）（2015天津）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60动点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则的最小值为三.解答题（本大题共6小题，共80分）15（13分）（2015天津）已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，内的最大值和最小值16（13分）（2015天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比

5、赛（）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望17（13分）（2015天津）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（）求证：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长18（13分）（2015天津）已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1

6、，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和19（14分）（2015天津）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F（c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=（）求直线FM的斜率；（）求椭圆的方程；（）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围20（14分）（2015天津）已知函数f（x）=nxxn，xR，其中nN，且n2（）讨论f（x）的单调性；（）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的焦点为P，曲线在点P处的切线方程

7、为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）g（x）；（）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2x1|+22015年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015天津）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解答：解：全集U=1，2，3

8、，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，UB=2，5，8，则AUB=2，5故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）（2015天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D40考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+6y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，

9、此时z最大由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=36=18即z=x+6y的最大值为18故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3（5分）（2015天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A10B6C14D18考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i5，退出循环，输出S的值为6解答：解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i5，i=4，S=14不满

10、足条件i5，i=8，S=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为6故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题4（5分）（2015天津）设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，结婚充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条

11、件的判断，比较基础5（5分）（2015天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）AB3CD考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：选作题；推理和证明分析：由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可解答：解：由相交弦定理可得CMMD=AMMB，24=AM2AM，AM=2，MN=NB=2，又CNNE=ANNB，3NE=42，NE=故选：A点评：本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础6（5分）（2015天津）已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2

12、=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f