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类型天津市高考数学试卷(理科)解析.doc

  • 上传人:清风配酒
  • 文档编号:45178
  • 上传时间:2023-07-02
  • 格式:DOC
  • 页数:45
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    关 键  词:
    天津市 高考 数学试卷 理科 解析
    资源描述:

    1、2015年天津市高考数学试卷(理科)一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)(2015天津)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合AUB=()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,82(5分)(2015天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+6y的最大值为()A3B4C18D403(5分)(2015天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A10B6C14D184(5分)(2015天津)设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的()A充分而不必要条件B必要而不

    2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(5分)(2015天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()AB3CD6(5分)(2015天津)已知双曲线=1 (a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A=1B=1C=1D=17(5分)(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba8(5分)(

    3、2015天津)已知函数f(x)=,函数g(x)=bf(2x),其中bR,若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A(,+)B(,)C(0,)D(,2)二.填空题(每小题5分,共30分)9(5分)(2015天津)i是虚数单位,若复数(12i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为10(5分)(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m311(5分)(2015天津)曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为12(5分)(2015天津)在(x)6的展开式中,x2的系数为13(5分)(2015天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知

    4、ABC的面积为3,bc=2,cosA=,则a的值为14(5分)(2015天津)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的最小值为三.解答题(本大题共6小题,共80分)15(13分)(2015天津)已知函数f(x)=sin2xsin2(x),xR()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间,内的最大值和最小值16(13分)(2015天津)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比

    5、赛()设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;()设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望17(13分)(2015天津)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1底面ABCD,ABAC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点()求证:MN平面ABCD()求二面角D1ACB1的正弦值;()设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段A1E的长18(13分)(2015天津)已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1

    6、,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=,nN*,求数列bn的前n项和19(14分)(2015天津)已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F(c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=()求直线FM的斜率;()求椭圆的方程;()设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围20(14分)(2015天津)已知函数f(x)=nxxn,xR,其中nN,且n2()讨论f(x)的单调性;()设曲线y=f(x)与x轴正半轴的焦点为P,曲线在点P处的切线方程

    7、为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)g(x);()若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,求证:|x2x1|+22015年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)(2015天津)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合AUB=()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8考点:交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题:集合分析:由全集U及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可;解答:解:全集U=1,2,3

    8、,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,UB=2,5,8,则AUB=2,5故选:A点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键2(5分)(2015天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+6y的最大值为()A3B4C18D40考点:简单线性规划菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+6y得y=x+z,平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最大,

    9、此时z最大由,解得,即A(0,3)将A(0,3)的坐标代入目标函数z=x+6y,得z=36=18即z=x+6y的最大值为18故选:C点评:本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3(5分)(2015天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A10B6C14D18考点:程序框图菁优网版权所有专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,S的值,当i=8时满足条件i5,退出循环,输出S的值为6解答:解:模拟执行程序框图,可得S=20,i=1i=2,S=18不满足条件i5,i=4,S=14不满

    10、足条件i5,i=8,S=6满足条件i5,退出循环,输出S的值为6故选:B点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的i,S的值是解题的关键,属于基础题4(5分)(2015天津)设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:根据不等式的性质,结婚充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答:解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A点评:本题主要考查充分条件和必要条

    11、件的判断,比较基础5(5分)(2015天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()AB3CD考点:与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题:选作题;推理和证明分析:由相交弦定理求出AM,再利用相交弦定理求NE即可解答:解:由相交弦定理可得CMMD=AMMB,24=AM2AM,AM=2,MN=NB=2,又CNNE=ANNB,3NE=42,NE=故选:A点评:本题考查相交弦定理,考查学生的计算能力,比较基础6(5分)(2015天津)已知双曲线=1 (a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2

    12、=4x的准线上,则双曲线的方程为()A=1B=1C=1D=1考点:双曲线的标准方程菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由抛物线标准方程易得其准线方程,从而可得双曲线的左焦点,再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程解答:解:由题意,=,抛物线y2=4x的准线方程为x=,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,c=,a2+b2=c2=7,a=2,b=,双曲线的方程为故选:D点评:本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题7(5分)(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba考点:函数单调性的性质菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:根据f(x)为偶函数便可求出m=0,从而f(x)=2|x|1,这样便知道f(x)在0,+)上单调递增,根据f(x)为偶函数,便可将自变量的值变到区间0,+)上:a=f(|log0.53|),b=f(log25),c=f(0),然后再比较自变量的值,根据f

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